Hola Ingenieros y casi ingenieros, ¿Saben cual considero que es una herramienta realmente genial para estudiar? ...

Estoy segura de que alguna han de usar, pero realmente yo prefiero los mnemónicos (Son frases fáciles de aprender para recordar los conceptos más difíciles).

Lo que hago es dar vida al tema que estoy estudiando para así fijarlo más rápido.

En el artículo de hoy, utilizaremos esta técnica con las características transitorias de los sistemas de segundo orden haciendo una comparación muy superficial con los Pingüinos de Madagascar.

Como mencioné en el artículo anterior (si no sabes cual artículo, Haz click aquí), hoy vamos a hablar sobre las características de los sistemas de segundo orden, o como me gusta llamarlos: "Pingüinos de Madagascar" (sí, porque principalmente son cuatro y una completa locura cuando tomas en cuenta la historia completa, por ahora solo consideremos a los cuatro protagonistas de la historia para hacerlo simple).

También podría llamarlos "Los cuatro jinetes del Apocalipsis", pero no quiero asustarte con el tema.

 
 

Existen algunas expresiones asociadas a los sistema de segundo orden que son importantes en el diseño de sistemas de control. La deducción de estas expresiones se puede encontrar en algunos libros de los cuales te recomiendo los siguientes:

  • Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, "Sistema de control moderno" (realmente tienes que leer este)
  • John J. D'Azzo y Constantine H. Houpis, "Análisis y diseño del sistema de control lineal, convencional y moderno". (importante considerar, lo digo en serio!)
  • OGATA, KATSUHIKO. Ingeniería de Control Moderna. (el padre del control para muchos)
  • KUO, BENJAMIN. Sistemas de Control Automático. (Lectura un poco más suave y facil de interpretar)

a) Sobre-impulso (Skipper):

El porcentaje de sobreimpulso es una medida del valor de sobrepaso de la respuesta del sistema sobre la amplitud de la entrada, que generalmente es un escalón, coloquialmente te indica una medida de cuanto nuestra respuesta se ha pasado del valor esperado.
Al igual que Skipper, el sobreimpulso aplica la fuerza bruta como una respuesta exagerada del sistema para reaccionar bruscamente a una entrada de tipo escalón.
 
 En general, se deben evitar sobreimpulsos muy altos ya que producen estrés en los componentes físicos de un sistema hasta el punto de ser destructivos. La fórmula típica para calcular el sobreimpulso está dada por:

 Eq. 1
 Eq. 2
 
Como puedes ver en las expresiones 1 y 2, si consideramos un sistema de segundo orden ideal, veremos que el sobrepaso de la respuesta dependerá únicamente de "Cola de cerdo" (para saber qué es "cola de cerdo" Haz click aquí) y no se verá afectado por la frecuencia natural .

b) Tiempo de establecimiento (Kowalski)

El tiempo de establecimiento, es una medida de la velocidad del sistema. Este parámetro mide el tiempo en el que la respuesta alcanza a entrar en una banda de estabilidad que puede ser del 2%, o 5% del nominal del sistema, recuerda que debe ser el instante en el que entra dentro de la banda para no volver a salir, ya que ahi podemos decir que la respuesta se ha establecido.

Al igual que Kowalski, este parámetro asume es algo más pasivo y no repercute en fuerza bruta; Notarás que para tiempos de asentamiento más grandes, el sobreimpulso se reduce ya que el sistema se hace menos reactivo y tiene tiempo de reacción más lento.

 
 


Pero ¿quién quiere un sistema de respuesta muy lenta?

Es necesario que el sistema no solo responda rápidamente (bueno, tan rápido como físicamente le sea posible) sino también con un sobreimpulso limitado.

Como Kowalski y Skipper, tenemos el caso de que al diseñar los controladores será el sobreimpulso y el tiempo de establecimiento, las características predominantes que condicionarán la aceptación de nuestra parámetros de control.

Para una banda de 2%, el tiempo de establecimiento se define como:

 
                                                         Eq. 3

 

El tiempo de establecimiento depende de cola de cerdo y la frecuencia natural, y ya que has estado relacionando ideas, puedes notar que el tiempo de establecimiento depende inversamente de la parte real de los polos del sistema.

Sin embargo, cuando se diseñan sistemas de control, el tiempo de establecimiento se modifica utilizando solo la frecuencia natural ya que los cambios en el coeficiente de amortiguación pueden producir formas de onda no deseadas en la respuesta del sistema.

En este punto, puedes imaginar quiénes son Cabo y Rico, pero hablemos de cómo reconocerlos.

Cabo es el pingüino más noble y correcto del equipo, pero sabemos que cuando intenta hacer las cosas correctamente, daña más cosas de las que es capaz de reparar.

 
 
 

Veremos esta situación con "el tiempo de subida" porque si nos enfocamos primero en cumplir con la especificación del tiempo de subida, veremos que el tiempo de sobreimpulso y establecimiento estarán fuera de rango.

Por lo tanto, siempre tenemos que diseñar teniendo primero en cuenta los requisitos para el sobreimpulso (Skipper) y el tiempo de establecimiento (Kowalski).

El caso de Rico es más directo; él es un pequeño pirómano al que le gusta ir a la acción pronto, y siempre hace lo que Skipper ordena, por eso representará la el tiempo de maximo sobreimpulso. (Kaboom)

 

c)      Tiempo de subida (Cabo)

Es el tiempo que tarda la respuesta en aumentar del 10% al 90% de la amplitud siguiendo a la señal de entrada.
 
 
 
                                              Eq. 4
Consideremos el caso:
 

Como se expresa en la ecuación 4, es fácil observar que si se requieren tiempos de subida muy pequeños, entonces el valor de la frecuencia natural debe ser muy alto.

Sé que es obvio porque si estás leyendo esto, estoy segurisima de que sabes la lógica detrás de una división simple. Pero es un consejo importante para señalar ya que muchas veces en el rush del momento olvidamos analisis tan básicos como este.

Pero recuerda que es un indicador de la velocidad de respuesta, entonces, naturalmente, cuanto más rápido responda el sistema, menor será el tiempo de subida. (obvio)

d) Tiempo de máximo sobreimpulso (Rico)

Este es el momento en que se produce la amplitud de salida máxima.

 
 
                                       Eq. 5
 

Los sistemas de segundo orden y, en general, los sistemas de orden superior pueden originarse a partir de varias situaciones físicas. Estos se pueden clasificar en tres categorías:

1. Procesos multi capacitivos que se convierten en procesos constituidos por dos o más sistemas de primer orden en serie, a través de los cuales fluyen materia o energía.

2. Los sistemas inherentes de segundo orden, generalmente representados por fluidos o componentes mecánicos sólidos, comprenden procesos con inercia y están sujetos a aceleración.

3. Sistemas de procesamiento con su controlador que pueden describirse por sistemas de segundo orden o de orden superior.

 

Advertencia:

El diseño exitoso de un sistema de control no puede depender exclusivamente del cumplimiento de las caracteristicas transitorias dentro de un rango que se considere adecuado.

De la misma manera, se puede ver que, en realidad, los procesos a controlar están compuestos por sistemas de orden superior, que pueden describirse por sistemas de primer y segundo orden.

Por lo que se debe considerar en el diseño, elementos como la estabilidad, controlabilidad y observabilidad, además de la respuesta transitoria, con ello es posible "reducir" o "expandir" las funciones caracteristicas de cada sistema, de ahí la razón y la importancia de conocer los efectos de agregar o eliminar polos y ceros (MATERIAL PARA UN PRÓXIMO ARTÍCULO)

Por lo tanto, por ahora terminamos aquí, con una ligera explicación sobre las características transitorias de los sistemas de segundo orden apoyandonos en el uso de mnemónicos sobre Pingüinos de Madagascar.

Espero que te haya gustado y que puedas aplicar la técnica a otros temas complejos.

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¡Nos leemos pronto!